/[MITgcm]/MITgcm/model/src/dynamics.F
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revision 1.2 by cnh, Fri Apr 24 02:05:40 1998 UTC revision 1.20 by cnh, Mon Jun 15 05:17:42 1998 UTC
# Line 2  C $Header$ Line 2  C $Header$
2    
3  #include "CPP_EEOPTIONS.h"  #include "CPP_EEOPTIONS.h"
4    
5        SUBROUTINE DYNAMICS(myThid)        SUBROUTINE DYNAMICS(myTime, myIter, myThid)
6  C     /==========================================================\  C     /==========================================================\
7  C     | SUBROUTINE DYNAMICS                                      |  C     | SUBROUTINE DYNAMICS                                      |
8  C     | o Controlling routine for the explicit part of the model |  C     | o Controlling routine for the explicit part of the model |
# Line 25  C     == Global variables === Line 25  C     == Global variables ===
25  #include "SIZE.h"  #include "SIZE.h"
26  #include "EEPARAMS.h"  #include "EEPARAMS.h"
27  #include "CG2D.h"  #include "CG2D.h"
28    #include "PARAMS.h"
29    #include "DYNVARS.h"
30    
31  C     == Routine arguments ==  C     == Routine arguments ==
32    C     myTime - Current time in simulation
33    C     myIter - Current iteration number in simulation
34  C     myThid - Thread number for this instance of the routine.  C     myThid - Thread number for this instance of the routine.
35        INTEGER myThid        INTEGER myThid
36          _RL myTime
37          INTEGER myIter
38    
39  C     == Local variables  C     == Local variables
40  C     xA, yA                 - Per block temporaries holding face areas  C     xA, yA                 - Per block temporaries holding face areas
41  C     uTrans, vTrans, wTrans - Per block temporaries holding flow transport  C     uTrans, vTrans, wTrans - Per block temporaries holding flow transport
42  C                              o uTrans: Zonal transport  C     wVel                     o uTrans: Zonal transport
43  C                              o vTrans: Meridional transport  C                              o vTrans: Meridional transport
44  C                              o wTrans: Vertical transport  C                              o wTrans: Vertical transport
45    C                              o wVel:   Vertical velocity at upper and lower
46    C                                        cell faces.
47  C     maskC,maskUp             o maskC: land/water mask for tracer cells  C     maskC,maskUp             o maskC: land/water mask for tracer cells
48  C                              o maskUp: land/water mask for W points  C                              o maskUp: land/water mask for W points
49  C     aTerm, xTerm, cTerm    - Work arrays for holding separate terms in  C     aTerm, xTerm, cTerm    - Work arrays for holding separate terms in
# Line 62  C                          into fVerTerm Line 70  C                          into fVerTerm
70        _RL uTrans(1-OLx:sNx+OLx,1-OLy:sNy+OLy)        _RL uTrans(1-OLx:sNx+OLx,1-OLy:sNy+OLy)
71        _RL vTrans(1-OLx:sNx+OLx,1-OLy:sNy+OLy)        _RL vTrans(1-OLx:sNx+OLx,1-OLy:sNy+OLy)
72        _RL wTrans(1-OLx:sNx+OLx,1-OLy:sNy+OLy)        _RL wTrans(1-OLx:sNx+OLx,1-OLy:sNy+OLy)
73          _RL wVel  (1-OLx:sNx+OLx,1-OLy:sNy+OLy,2)
74        _RS maskC (1-OLx:sNx+OLx,1-OLy:sNy+OLy)        _RS maskC (1-OLx:sNx+OLx,1-OLy:sNy+OLy)
75        _RS maskUp(1-OLx:sNx+OLx,1-OLy:sNy+OLy)        _RS maskUp(1-OLx:sNx+OLx,1-OLy:sNy+OLy)
76        _RL aTerm (1-OLx:sNx+OLx,1-OLy:sNy+OLy)        _RL aTerm (1-OLx:sNx+OLx,1-OLy:sNy+OLy)
# Line 76  C                          into fVerTerm Line 85  C                          into fVerTerm
85        _RL fVerU (1-OLx:sNx+OLx,1-OLy:sNy+OLy,2)        _RL fVerU (1-OLx:sNx+OLx,1-OLy:sNy+OLy,2)
86        _RL fVerV (1-OLx:sNx+OLx,1-OLy:sNy+OLy,2)        _RL fVerV (1-OLx:sNx+OLx,1-OLy:sNy+OLy,2)
87        _RL pH    (1-OLx:sNx+OLx,1-OLy:sNy+OLy,Nz)        _RL pH    (1-OLx:sNx+OLx,1-OLy:sNy+OLy,Nz)
88          _RL rhokm1(1-OLx:sNx+OLx,1-OLy:sNy+OLy)
89          _RL rhokp1(1-OLx:sNx+OLx,1-OLy:sNy+OLy)
90          _RL rhok  (1-OLx:sNx+OLx,1-OLy:sNy+OLy)
91          _RL rhotmp(1-OLx:sNx+OLx,1-OLy:sNy+OLy)
92          _RL pSurfX(1-OLx:sNx+OLx,1-OLy:sNy+OLy)
93          _RL pSurfY(1-OLx:sNx+OLx,1-OLy:sNy+OLy)
94          _RL K13   (1-OLx:sNx+OLx,1-OLy:sNy+OLy,Nz)
95          _RL K23   (1-OLx:sNx+OLx,1-OLy:sNy+OLy,Nz)
96          _RL K33   (1-OLx:sNx+OLx,1-OLy:sNy+OLy,Nz)
97          _RL KapGM (1-OLx:sNx+OLx,1-OLy:sNy+OLy)
98          _RL KappaZT(1-Olx:sNx+Olx,1-Oly:sNy+Oly,Nz)
99          _RL KappaZS(1-Olx:sNx+Olx,1-Oly:sNy+Oly,Nz)
100    
101        INTEGER iMin, iMax        INTEGER iMin, iMax
102        INTEGER jMin, jMax        INTEGER jMin, jMax
103        INTEGER bi, bj        INTEGER bi, bj
104        INTEGER i, j        INTEGER i, j
105        INTEGER k, kM1, kUp, kDown        INTEGER k, kM1, kUp, kDown
106          LOGICAL BOTTOM_LAYER
107    
108    C---    The algorithm...
109    C
110    C       "Correction Step"
111    C       =================
112    C       Here we update the horizontal velocities with the surface
113    C       pressure such that the resulting flow is either consistent
114    C       with the free-surface evolution or the rigid-lid:
115    C         U[n] = U* + dt x d/dx P
116    C         V[n] = V* + dt x d/dy P
117    C
118    C       "Calculation of Gs"
119    C       ===================
120    C       This is where all the accelerations and tendencies (ie.
121    C       physics, parameterizations etc...) are calculated
122    C         w = sum_z ( div. u[n] )
123    C         rho = rho ( theta[n], salt[n] )
124    C         K31 = K31 ( rho )
125    C         Gu[n] = Gu( u[n], v[n], w, rho, Ph, ... )
126    C         Gv[n] = Gv( u[n], v[n], w, rho, Ph, ... )
127    C         Gt[n] = Gt( theta[n], u[n], v[n], w, K31, ... )
128    C         Gs[n] = Gs( salt[n], u[n], v[n], w, K31, ... )
129    C
130    C       "Time-stepping" or "Prediction"
131    C       ================================
132    C       The models variables are stepped forward with the appropriate
133    C       time-stepping scheme (currently we use Adams-Bashforth II)
134    C       - For momentum, the result is always *only* a "prediction"
135    C       in that the flow may be divergent and will be "corrected"
136    C       later with a surface pressure gradient.
137    C       - Normally for tracers the result is the new field at time
138    C       level [n+1} *BUT* in the case of implicit diffusion the result
139    C       is also *only* a prediction.
140    C       - We denote "predictors" with an asterisk (*).
141    C         U* = U[n] + dt x ( 3/2 Gu[n] - 1/2 Gu[n-1] )
142    C         V* = V[n] + dt x ( 3/2 Gv[n] - 1/2 Gv[n-1] )
143    C         theta[n+1] = theta[n] + dt x ( 3/2 Gt[n] - 1/2 atG[n-1] )
144    C         salt[n+1] = salt[n] + dt x ( 3/2 Gt[n] - 1/2 atG[n-1] )
145    C       With implicit diffusion:
146    C         theta* = theta[n] + dt x ( 3/2 Gt[n] - 1/2 atG[n-1] )
147    C         salt* = salt[n] + dt x ( 3/2 Gt[n] - 1/2 atG[n-1] )
148    C         (1 + dt * K * d_zz) theta[n] = theta*
149    C         (1 + dt * K * d_zz) salt[n] = salt*
150    C---
151    
152  C--   Set up work arrays with valid (i.e. not NaN) values  C--   Set up work arrays with valid (i.e. not NaN) values
153  C     These inital values do not alter the numerical results. They  C     These inital values do not alter the numerical results. They
# Line 89  C     point numbers. This prevents spuri Line 156  C     point numbers. This prevents spuri
156  C     uninitialised but inert locations.  C     uninitialised but inert locations.
157        DO j=1-OLy,sNy+OLy        DO j=1-OLy,sNy+OLy
158         DO i=1-OLx,sNx+OLx         DO i=1-OLx,sNx+OLx
159          xA(i,j)      = 0.*1. _d 37          xA(i,j)      = 0. _d 0
160          yA(i,j)      = 0.*1. _d 37          yA(i,j)      = 0. _d 0
161          uTrans(i,j)  = 0.*1. _d 37          uTrans(i,j)  = 0. _d 0
162          vTrans(i,j)  = 0.*1. _d 37          vTrans(i,j)  = 0. _d 0
163          aTerm(i,j)   = 0.*1. _d 37          aTerm(i,j)   = 0. _d 0
164          xTerm(i,j)   = 0.*1. _d 37          xTerm(i,j)   = 0. _d 0
165          cTerm(i,j)   = 0.*1. _d 37          cTerm(i,j)   = 0. _d 0
166          mTerm(i,j)   = 0.*1. _d 37          mTerm(i,j)   = 0. _d 0
167          pTerm(i,j)   = 0.*1. _d 37          pTerm(i,j)   = 0. _d 0
168          fZon(i,j)    = 0.*1. _d 37          fZon(i,j)    = 0. _d 0
169          fMer(i,j)    = 0.*1. _d 37          fMer(i,j)    = 0. _d 0
170          DO K=1,nZ          DO K=1,nZ
171           pH (i,j,k)  = 0.*1. _d 37           pH (i,j,k)  = 0. _d 0
172             K13(i,j,k) = 0. _d 0
173             K23(i,j,k) = 0. _d 0
174             K33(i,j,k) = 0. _d 0
175             KappaZT(i,j,k) = 0. _d 0
176          ENDDO          ENDDO
177         ENDDO          rhokm1(i,j)  = 0. _d 0
178        ENDDO          rhok  (i,j)  = 0. _d 0
179  C--   Set up work arrays that need valid initial values          rhokp1(i,j)  = 0. _d 0
180        DO j=1-OLy,sNy+OLy          rhotmp(i,j)  = 0. _d 0
181         DO i=1-OLx,sNx+OLx          maskC (i,j)  = 0. _d 0
         wTrans(i,j)  = 0. _d 0  
         fVerT(i,j,1) = 0. _d 0  
         fVerT(i,j,2) = 0. _d 0  
         fVerS(i,j,1) = 0. _d 0  
         fVerS(i,j,2) = 0. _d 0  
         fVerU(i,j,1) = 0. _d 0  
         fVerU(i,j,2) = 0. _d 0  
         fVerV(i,j,1) = 0. _d 0  
         fVerV(i,j,2) = 0. _d 0  
182         ENDDO         ENDDO
183        ENDDO        ENDDO
184    
185        DO bj=myByLo(myThid),myByHi(myThid)        DO bj=myByLo(myThid),myByHi(myThid)
186         DO bi=myBxLo(myThid),myBxHi(myThid)         DO bi=myBxLo(myThid),myBxHi(myThid)
187    
188    C--     Set up work arrays that need valid initial values
189            DO j=1-OLy,sNy+OLy
190             DO i=1-OLx,sNx+OLx
191              wTrans(i,j)  = 0. _d 0
192              wVel  (i,j,1) = 0. _d 0
193              wVel  (i,j,2) = 0. _d 0
194              fVerT(i,j,1) = 0. _d 0
195              fVerT(i,j,2) = 0. _d 0
196              fVerS(i,j,1) = 0. _d 0
197              fVerS(i,j,2) = 0. _d 0
198              fVerU(i,j,1) = 0. _d 0
199              fVerU(i,j,2) = 0. _d 0
200              fVerV(i,j,1) = 0. _d 0
201              fVerV(i,j,2) = 0. _d 0
202              pH(i,j,1) = 0. _d 0
203              K13(i,j,1) = 0. _d 0
204              K23(i,j,1) = 0. _d 0
205              K33(i,j,1) = 0. _d 0
206              KapGM(i,j) = 0. _d 0
207             ENDDO
208            ENDDO
209    
210          iMin = 1-OLx+1          iMin = 1-OLx+1
211          iMax = sNx+OLx          iMax = sNx+OLx
212          jMin = 1-OLy+1          jMin = 1-OLy+1
213          jMax = sNy+OLy          jMax = sNy+OLy
214    
215  C--     Update fields according to tendency terms          K = 1
216          CALL TIMESTEP(          BOTTOM_LAYER = K .EQ. Nz
      I       bi,bj,iMin,iMax,jMin,jMax,myThid)  
217    
218  C--     Calculate rho with the appropriate equation of state  C--     Calculate gradient of surface pressure
219          CALL FIND_RHO(          CALL GRAD_PSURF(
220       I       bi,bj,iMin,iMax,jMin,jMax,myThid)       I       bi,bj,iMin,iMax,jMin,jMax,
221         O       pSurfX,pSurfY,
222         I       myThid)
223    
224    C--     Update fields in top level according to tendency terms
225            CALL CORRECTION_STEP(
226         I       bi,bj,iMin,iMax,jMin,jMax,K,pSurfX,pSurfY,myThid)
227    
228  C--     Calculate static stability and mix where convectively unstable  C--     Density of 1st level (below W(1)) reference to level 1
229          CALL CONVECT(          CALL FIND_RHO(
230       I       bi,bj,iMin,iMax,jMin,jMax,myThid)       I     bi, bj, iMin, iMax, jMin, jMax, K, K, eosType,
231         O     rhoKm1,
232         I     myThid )
233    
234            IF ( .NOT. BOTTOM_LAYER ) THEN
235    C--      Check static stability with layer below
236    C        and mix as needed.
237             CALL FIND_RHO(
238         I      bi, bj, iMin, iMax, jMin, jMax, K+1, K, eosType,
239         O      rhoKp1,
240         I      myThid )
241             CALL CONVECT(
242         I       bi,bj,iMin,iMax,jMin,jMax,K+1,rhoKm1,rhoKp1,
243         I       myTime,myIter,myThid)
244    C--      Recompute density after mixing
245             CALL FIND_RHO(
246         I      bi, bj, iMin, iMax, jMin, jMax, K, K, eosType,
247         O      rhoKm1,
248         I      myThid )
249            ENDIF
250    
251  C--     Integrate hydrostatic balance for pH with BC of pH(z=0)=0  C--     Integrate hydrostatic balance for pH with BC of pH(z=0)=0
252          CALL CALC_PH(          CALL CALC_PH(
253       I       bi,bj,iMin,iMax,jMin,jMax,       I      bi,bj,iMin,iMax,jMin,jMax,K,rhoKm1,rhoKm1,
254       O       pH,       U      pH,
255         I      myThid )
256    
257            DO K=2,Nz
258    
259             BOTTOM_LAYER = K .EQ. Nz
260    
261    C--      Update fields in Kth level according to tendency terms
262             CALL CORRECTION_STEP(
263         I        bi,bj,iMin,iMax,jMin,jMax,K,pSurfX,pSurfY,myThid)
264    C--      Density of K level (below W(K)) reference to K level
265             CALL FIND_RHO(
266         I      bi, bj, iMin, iMax, jMin, jMax,  K, K, eosType,
267         O      rhoK,
268         I      myThid )
269             IF ( .NOT. BOTTOM_LAYER ) THEN
270    C--       Check static stability with layer below
271    C         and mix as needed.
272    C--       Density of K+1 level (below W(K+1)) reference to K level
273              CALL FIND_RHO(
274         I       bi, bj, iMin, iMax, jMin, jMax,  K+1, K, eosType,
275         O       rhoKp1,
276         I       myThid )
277              CALL CONVECT(
278         I        bi,bj,iMin,iMax,jMin,jMax,K+1,rhoK,rhoKp1,
279         I        myTime,myIter,myThid)
280    C--       Recompute density after mixing
281              CALL FIND_RHO(
282         I       bi, bj, iMin, iMax, jMin, jMax, K, K, eosType,
283         O       rhoK,
284         I       myThid )
285             ENDIF
286    C--      Integrate hydrostatic balance for pH with BC of pH(z=0)=0
287             CALL CALC_PH(
288         I       bi,bj,iMin,iMax,jMin,jMax,K,rhoKm1,rhoK,
289         U       pH,
290       I       myThid )       I       myThid )
291    C--      Calculate iso-neutral slopes for the GM/Redi parameterisation
292             CALL FIND_RHO(
293         I      bi, bj, iMin, iMax, jMin, jMax, K-1, K, eosType,
294         O      rhoTmp,
295         I      myThid )
296             CALL CALC_ISOSLOPES(
297         I             bi, bj, iMin, iMax, jMin, jMax, K,
298         I             rhoKm1, rhoK, rhotmp,
299         O             K13, K23, K33, KapGM,
300         I             myThid )
301             DO J=jMin,jMax
302              DO I=iMin,iMax
303               rhoKm1(I,J)=rhoK(I,J)
304              ENDDO
305             ENDDO
306    
307            ENDDO ! K
308    
309          DO K = Nz, 1, -1          DO K = Nz, 1, -1
310           kM1  =max(1,k-1)   ! Points to level above k (=k-1)           kM1  =max(1,k-1)   ! Points to level above k (=k-1)
# Line 158  C--     Integrate hydrostatic balance fo Line 318  C--     Integrate hydrostatic balance fo
318  C--      Get temporary terms used by tendency routines  C--      Get temporary terms used by tendency routines
319           CALL CALC_COMMON_FACTORS (           CALL CALC_COMMON_FACTORS (
320       I        bi,bj,iMin,iMax,jMin,jMax,k,kM1,kUp,kDown,       I        bi,bj,iMin,iMax,jMin,jMax,k,kM1,kUp,kDown,
321       O        xA,yA,uTrans,vTrans,wTrans,maskC,maskUp,       O        xA,yA,uTrans,vTrans,wTrans,wVel,maskC,maskUp,
322       I        myThid)       I        myThid)
323    
324  C--      Calculate accelerations in the momentum equations  C--      Calculate the total vertical diffusivity
325           CALL CALC_MOM_RHS(           CALL CALC_DIFFUSIVITY(
326       I        bi,bj,iMin,iMax,jMin,jMax,k,kM1,kUp,kDown,       I        bi,bj,iMin,iMax,jMin,jMax,K,
327       I        xA,yA,uTrans,vTrans,wTrans,maskC,       I        maskC,maskUp,KapGM,K33,
328       I        pH,       O        KappaZT,KappaZS,
      U        aTerm,xTerm,cTerm,mTerm,pTerm,  
      U        fZon, fMer, fVerU, fVerV,  
329       I        myThid)       I        myThid)
330    
331  C--      Calculate active tracer tendencies  C--      Calculate accelerations in the momentum equations
332           CALL CALC_GT(           IF ( momStepping ) THEN
333       I        bi,bj,iMin,iMax,jMin,jMax, k,kM1,kUp,kDown,            CALL CALC_MOM_RHS(
334       I        xA,yA,uTrans,vTrans,wTrans,maskUp,       I         bi,bj,iMin,iMax,jMin,jMax,k,kM1,kUp,kDown,
335       U        aTerm,xTerm,fZon,fMer,fVerT,       I         xA,yA,uTrans,vTrans,wTrans,wVel,maskC,
336       I        myThid)       I         pH,
337  Cdbg     CALL CALC_GS(       U         aTerm,xTerm,cTerm,mTerm,pTerm,
338  Cdbg I        bi,bj,iMin,iMax,jMin,jMax, k,kM1,kUp,kDown,       U         fZon, fMer, fVerU, fVerV,
339  Cdbg I        xA,yA,uTrans,vTrans,wTrans,maskUp,       I         myThid)
340  Cdbg U        aTerm,xTerm,fZon,fMer,fVerS,           ENDIF
 Cdbg I        myThid)  
341    
342          ENDDO  C--      Calculate active tracer tendencies
343             IF ( tempStepping ) THEN
344              CALL CALC_GT(
345         I         bi,bj,iMin,iMax,jMin,jMax, k,kM1,kUp,kDown,
346         I         xA,yA,uTrans,vTrans,wTrans,maskUp,
347         I         K13,K23,KappaZT,KapGM,
348         U         aTerm,xTerm,fZon,fMer,fVerT,
349         I         myThid)
350             ENDIF
351             IF ( saltStepping ) THEN
352              CALL CALC_GS(
353         I         bi,bj,iMin,iMax,jMin,jMax, k,kM1,kUp,kDown,
354         I         xA,yA,uTrans,vTrans,wTrans,maskUp,
355         I         K13,K23,KappaZS,KapGM,
356         U         aTerm,xTerm,fZon,fMer,fVerS,
357         I         myThid)
358             ENDIF
359    
360    C--      Prediction step (step forward all model variables)
361             CALL TIMESTEP(
362         I       bi,bj,iMin,iMax,jMin,jMax,K,
363         I       myThid)
364    
365    C--      Diagnose barotropic divergence of predicted fields
366             CALL DIV_G(
367         I       bi,bj,iMin,iMax,jMin,jMax,K,
368         I       xA,yA,
369         I       myThid)
370    
371            ENDDO ! K
372    
373    C--     Implicit diffusion
374            IF (implicitDiffusion) THEN
375             CALL IMPLDIFF( bi, bj, iMin, iMax, jMin, jMax,
376         I                  KappaZT,KappaZS,
377         I                  myThid )
378            ENDIF
379    
380         ENDDO         ENDDO
381        ENDDO        ENDDO
382    
383    C     write(0,*) 'dynamics: pS ',minval(cg2d_x(1:sNx,1:sNy,:,:)),
384    C    &                           maxval(cg2d_x(1:sNx,1:sNy,:,:))
385    C     write(0,*) 'dynamics: U  ',minval(uVel(1:sNx,1:sNy,1,:,:),mask=uVel(1:sNx,1:sNy,1,:,:).NE.0.),
386    C    &                           maxval(uVel(1:sNx,1:sNy,1,:,:))
387    C     write(0,*) 'dynamics: V  ',minval(vVel(1:sNx,1:sNy,1,:,:),mask=vVel(1:sNx,1:sNy,1,:,:).NE.0.),
388    C    &                           maxval(vVel(1:sNx,1:sNy,1,:,:))
389    C     write(0,*) 'dynamics: wVel(1) ',
390    C    &            minval(wVel(1:sNx,1:sNy,1),mask=wVel(1:sNx,1:sNy,1).NE.0.),
391    C    &            maxval(wVel(1:sNx,1:sNy,1))
392    C     write(0,*) 'dynamics: wVel(2) ',
393    C    &            minval(wVel(1:sNx,1:sNy,2),mask=wVel(1:sNx,1:sNy,2).NE.0.),
394    C    &            maxval(wVel(1:sNx,1:sNy,2))
395    cblk  write(0,*) 'dynamics: K13',minval(K13(1:sNx,1:sNy,:)),
396    cblk &                           maxval(K13(1:sNx,1:sNy,:))
397    cblk  write(0,*) 'dynamics: K23',minval(K23(1:sNx,1:sNy,:)),
398    cblk &                           maxval(K23(1:sNx,1:sNy,:))
399    cblk  write(0,*) 'dynamics: K33',minval(K33(1:sNx,1:sNy,:)),
400    cblk &                           maxval(K33(1:sNx,1:sNy,:))
401    C     write(0,*) 'dynamics: gT ',minval(gT(1:sNx,1:sNy,:,:,:)),
402    C    &                           maxval(gT(1:sNx,1:sNy,:,:,:))
403    C     write(0,*) 'dynamics: T  ',minval(Theta(1:sNx,1:sNy,:,:,:)),
404    C    &                           maxval(Theta(1:sNx,1:sNy,:,:,:))
405    C     write(0,*) 'dynamics: gS ',minval(gS(1:sNx,1:sNy,:,:,:)),
406    C    &                           maxval(gS(1:sNx,1:sNy,:,:,:))
407    C     write(0,*) 'dynamics: S  ',minval(salt(1:sNx,1:sNy,:,:,:)),
408    C    &                           maxval(salt(1:sNx,1:sNy,:,:,:))
409    C     write(0,*) 'dynamics: pH ',minval(pH/(Gravity*Rhonil),mask=ph.NE.0.),
410    C    &                           maxval(pH/(Gravity*Rhonil))
411    
412        RETURN        RETURN
413        END        END
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